Numerik I - Gewöhnliche Differentialgleichungen - Sommersemester 2013

Dozent:	G. Kanschat
Übungen:	M. Klinger
Vorlesungsdaten:	KVV, LSF, LSF (Übung)
Praktische Übungen:	Fr 14-17; INF 350 (OMZ), Raum U011 und U012 im Keller
Theoretische Übungen:	Mo 16-18; INF 293 (URZ), Raum 215 und Di 16-18h; INF 350 (OMZ) Raum U013 im Keller

Klausur

Note	Notenschlüssel Klausur 1	Notenschlüssel Klausur 2
maximal	52 Punkte	60 Punkte
sehr gut (1)	45 und mehr Punkte	51 und mehr Punkte
gut (2)	38 und mehr Punkte	45 und mehr Punkte
befriedigend (3)	31 und mehr Punkte	36 und mehr Punkte
ausreichend (4)	26 und mehr Punkte	30 und mehr Punkte
nicht betanden (5)	weniger als 26 Punkte	weniger als 30 Punkte

• Unbedingt mitbringen: Lichtbildausweis!
• 1. Klausur: Freitag, den 26. 7. 2013 von 9:15-11:00 Uhr (Einlass 9 Uhr) in den Hörsälen OMZ U0013 und U0014 statt.
  Klausureinsicht: Dienstag, den 30. 7. 2013 von 10-11 Uhr in INF 368, Raum 248.
  
• 2. Klausur: Donnerstag, den 10. 10. 2013 von 9:15-11:00 Uhr (Einlass 9 Uhr) im Hörsaal OMZ U0013 statt.
• Folgende Hilfsmittel sind in der Klausur erlaubt:
  1. Ein Formelblatt, DIN A4, von Ihnen beliebig gestaltet
  2. Ein Taschenrechner mit Grundrechenarten und Logarithmen; weitere Funktionalität ist damit nicht verboten.
• Nicht erlaubt sind:
  • Mobiltelefone und andere Kommunikationsgeräte: für jedes Klingeln gibt es ca 5% Punktabzug, ein sichtbares Telefon wird als Täuschungsversuch gewertet.
• Stoffumfang: alle Teile des Skriptums, die in der Vorlesung behandelt wurden.
  1. Definition von AWA; Reduktion auf erste Ordnung
  2. Existenzsatz von Peano
  3. Lipschitzbedingung und Picard-Lindelöf
  4. Stabilität gegenüber Störungen der Anfangswerte und der rechten Seite
  5. Lösungen linearer AWA
  6. Einschrittmethoden; Eulerverfahren; explizite Runge-Kutta-Verfahren
  7. Schätzung des Abschneidefehlers; eingebettete Verfahren; Konsistenzordnung; Stabilität; Konvergenz
  8. A-Stabilität; implizite Runge-Kutta-Verfahren; Kollokationsverfahren; B-Stabilität
  9. Lineare Mehrschrittmethoden; Adams-Bashforth-, Adams-Moulton-, BDF-Verfahren; Nullstabilität; Konvergenz; A(α)-Stabilität
  10. Differenziell-algebraische Gleichungen; Index; Zeitskalen; Integrationsverfahren; Stabilität
  11. Randwertaufgaben: Lösungstheorie (soweit vorhanden) und Stabilität
  12. Schießverfahren, Mehrfachschießverfahren
  13. Diskretisierung mit finiten Differenzen, M-Matrizen
  14. Schwache Formulierung, zusammenhang mir der Differentialgleichung
  15. Galerkin-Verfahren, Céa-Lemma (Quasioptimalität)
  16. Finite Elemente; Aufbau der linearen Gleichungssysteme, Fehlerabschätzungen, nichtsymmetrische Probleme

Ankündigungen

• Eine aktuelle (unvollständige) Version des Skripts ist hier.
• Meine Notizen zu RWA finden Sie hier.
• Eine frühe Version zusätzlicher Notizen zur Vorlesung finden Sie jetzt online. Bitte schauen Sie hin und wieder nach Aktualisierungen.

Literatur

Die Vorlesung wird inhaltlich dem Skriptum von Herrn Prof. Rannacher folgen, das hier für Sie verfügbar ist. Ich werde aber einige Umstellungen und Auslassungen vornehmen. Es ist immer ratsam, weitere Literatur zum Vergleich heranzuziehen. Dazu empfehle ich Ihnen die Liste am Beginn des Skripts.

Hausaufgaben und Programmieraufgaben

Theoretische Hausaufgaben

Während des Semesters sind wöchentlich Hausaufgaben und Programmieraufgaben zu lösen und abzugeben. Die Abgabe der Hausaufgaben erfolgt in festen Gruppen von 2-3 Personen. Jede Gruppe gibt ihre Lösung gemeinsam ab, wobei jede Aufgabe nur einmal aufgeschrieben wird. Jedes Gruppenmitglied beteiligt sich an der Ausarbeitung der Lösung und ist auch in der Lage, gelöste Aufgaben in der theoretischen Übung vorzurechnen. Bitte bilden Sie diese Gruppen bis zum Ende der zweiten Semesterwoche.

Hausaufgaben werden mittwochs in der Vorlesungspause eingesammelt. Vorherige (!) Abgabe ist im Sekretariat INF 368, Raum 233 möglich. Die Lösungen werden von der Tutorin korrigiert und bewertet, dann in den Übungen ausgeteilt und besprochen. Bitte beachten Sie, dass zur Erzielung der vollen Punktzahl

1. die Lösung mathematisch korrekt und
2. nachvollziehbar mit Kommentaren aufgeschrieben sein muss.

Liste der Aufgabenzettel mit Abgabeterminen

1. Abgabe 24.4.
2. Abgabe 3.5.
3. Abgabe 8.5.
4. Abgabe 15.5.
5. Abgabe 22.5.
6. Abgabe 5.6.
7. Halbzeitfragen
8. Abgabe 12.6.
9. Abgabe 19.6.
10. Abgabe 26.6.
11. Abgabe 3.7.(Leider wurde der falsche Zettel verlinkt. Hier ist die richtige Version! Stand: 30. Juni!)
12. Abgabe 10.7.(Fehlendes Vorzeichen Aufgabe 12.2. Stand: 8. Juli!)
13. Fragen zur Klausurvorbereitung

Programmieraufgaben

Es wird Programmieraufgaben in unregelmäßiger Folge geben. Diese Aufgaben werden Projektcharakter haben und dienen dazu, die Verfahren, die in der Vorlesung vorgestellt werden, und ihre Eigenschaften besser zu verstehen. Dazu wenden wir die Verfahren auf exemplarische Anfangswertaufgaben aus der Himmelsmechanik und der Reaktionskinetik an. Die Programmieraufgaben werden in der praktischen Übung persönlich bei den Tutoren abgegeben. Zur Bearbeitung stehen in der Regel zwei Wochen zur Verfügung.

Bei der Wahl der Programmiersprache möchten wir Ihnen gern Freiheit lassen. Sie können wie bei der Einführung in die Numerik Matlab oder Octave benutzen. Wenn Sie Ihre Fertigkeiten in anwendungsrelevanten Sprachen üben möchten, dürfen Sie aber gern auch in z.B. C++, Java oder Python programmieren. In der Vorlesung und in der Programmierübung wird es dazu weitere Kommentare geben. Programme müssen

1. wohlstrukturiert und lesbar sein,
2. mit den angegebenen Parametern laufen,
3. korrekte Ergebnisse liefern,
4. und auf Anfrage der Tutoren in modifizierten Varianten lauffähig sein.

Programme sind entweder korrekt oder nicht, es werden keine Punkte für Teilleistungen vergeben. Bitte geben Sie die Lösungen zu den Programmieraufgaben in Zweiergruppen ab, und stellen Sie sicher, dass Sie sich zur Abgabe an einen gemeinsamen Schreibtisch setzen. Die Gruppen für die Programmieraufgaben müssen nicht mit denen für die theoretischen Aufgaben übereinstimmen.

Liste der Aufgaben mit Abgabeterminen

1. Abgabe bis 10.5.
2. Abgabe bis 17.5.
3. Abgabe bis 24.5.
4. Abgabe bis 31.5.
5. Abgabe bis 7.6. (Aktualisierte Version! (31.05.))
6. Abgabe bis 21.6.
7. Abgabe bis 28.6.
8. Abgabe bis 12.7. (Letzter Zettel!)
9. Keine Abgabe, für die Neugierigen

Theoretische und praktische Übungen

Die Übungen stellen einen wesentlichen Anteil der Ausbildung dar. Hier wird der Stoff aus der Vorlesung vertieft, die Methoden werden angewandt, und es ist möglich, Lösungsansätze zu diskutieren. Sie sind gegliedert in die zwei Teile

Theoretische Übungen

Hier werden die korrigierten Übungszettel zurückgegeben und Lösungen an der Tafel präsentiert. Studierende haben die Gelegenheit, Lösungen und Probleme miteinander und mit den Tutoren zu diskutieren, Fragen zu stellen und Antworten zu bekommen. Die Übungen finden für jeden Studierenden einmal pro Woche statt. Anmeldung (über MUESLI) und Teilnahme sind verpflichtend. Zur Zeit sind folgende Übungsgruppen und Tutoren eingeplant:

Zeit	Ort	Tutor
Mo 16-18 Uhr	URZ SR 215 (INF 293)	A. Seitz
Di 16-18 Uhr	INF 350 (OMZ), Raum U 013	A. Seitz

Praktische Übungen

Hier werden die Programmieraufgaben bearbeitet. Es stehen Tutoren zur Hilfestellung zur Verfügung. Studierende sind eingeladen an einer, zwei oder allen drei praktischen Übungen pro Woche teilzunehmen. Die Teilnahme sollte sich nach der persönlichen Erfahrung richten und dazu dienen, die Aufgaben erfolgreich zu bearbeiten. Erfahrenen Programmierern steht es offen, nur zur Abgabe ihrer Programme zu erscheinen.

Zeit	Ort	Tutoren
Fr 14-16 Uhr	INF 350 (OMZ), Raum U011/U012	M. Klinger

Klausurzulassung und Benotung

Die Benotung der Vorlesungsleistung folgt allein dem Klausurergebnis. Es werden nur ganze Noten vergeben. Zur Zulassung zur Klausur finden die folgenden Kriterien Anwendung:

1. Hausaufgaben
   • mindestens 50% der insgesamt zu erzielenden Punkte
   • nicht mehr als ein unbearbeiteter Zettel ohne Entschuldigung
2. Programmieraufgaben
   • Alle Aufgaben müssen sinnvoll bearbeitet sein. Das heißt, zumindest ein Programm, das einen wesentlichen Teil der Aufgabe korrekt löst.
3. Theoretische Übungen
   • Regelmäßige Teilnahme
   • Mindestens zweimal vorgerechnet

Sind alle diese Voraussetzungen erfüllt, sind Sie automatisch zur Klausur am Ende des Semesters zugelassen.